Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ $1$ đến $100$, chọn ba số bất kỳ. Xác suất để ba số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?

Chọn B.
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{100}^3=161700$.
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
Giả sử 3 số được chọn theo thứ tự là $a,b,c$, ta có $a+c=2b$, suy ra $a$ và $c$ phải cùng tính chẵn lẻ.
- Trường hợp 1: $a$ và $c$ cùng chẵn: có $C_{50}^2=1225$ cách chọn.
- Trường hợp 2: $a$ và $c$ cùng lẻ: có $C_{50}^2=1225$ cách chọn.
Tổng số cách chọn 3 số lập thành cấp số cộng là $1225+1225=2450$.
Xác suất cần tìm là:
$$P=\frac{2450}{161700}=\frac{1}{66}\approx 0,01515.$$
Gần nhất với giá trị $0,015$.