Nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x-1)=2$ là

Có bao nhiêu cách bốc cùng lúc 4 viên bi trong một hộp có 10 viên bi khác nhau?

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=2+i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?


Cho khối cầu có bán kính $r=3$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{a^4}b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=9$. Bán kính của $(S)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x-1)$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ là đường thẳng

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2;6;7$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;5;2)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=2$ và thể tích khối chóp bằng $12$. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trên mặt phẳng $Oxy$, biết $M(-2;1)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Môđun của $z$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{(x+1{)}^2}$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=2$. Giá trị của $u_3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=3a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như sau:


Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình bên:


Hàm số $y=f(2x+1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức $z=4+2i$ và $w=1+i$. Môđun của số phức $z^2\cdot \bar{w}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;2)$, $B(1;2;1)$, $C(3;2;0)$ và $D(1;1;3)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3(\bar{z}-i)-(2+3i)z=7-16i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tính $I={\int }_1^3[2-f(x)]dx$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên:


Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $2$, góc ở đỉnh bằng $60^{\circ }$. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=e^x+x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên:


Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;1)$, $B(0;1;2)$, $C(-2;0;1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+z+1=0$. Gọi $N$ là điểm thuộc $(P)$ sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài $ON$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình bên:


Bất phương trình $f(x)<{\sin }^{2}x+3m$ đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa cạnh $BC$ và vuông góc với $(ABC)$. $(C)$ là đường tròn đường kính $BC$ và nằm trong mặt phẳng $(P)$. Gọi $S$ là một điểm bất kỳ nằm trên $(C)$ khác $B,C$. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ đến mặt phẳng $(Q):2x-3y+z+1=0$ bằng

Cho phương trình $4^x+2m\cdot 6^x+3\cdot 9^x=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{3+iz}{1+z}$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là một đường thẳng. Khi đó môđun của $z$ bằng

Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ $1$ đến $100$, chọn ba số bất kỳ. Xác suất để ba số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2}$, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng $16$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(-x)+2021f(x)=x\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4mx+2m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục $Ox$ có diện tích phần nằm phía trên trục $Ox$ và phần nằm dưới trục $Ox$ bằng nhau. Giá trị của $m$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD=a$, $AB=2a$, $BC=3a$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:


Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(2x^3-6x+2)=2m-1$ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-1;2]$?

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,D{D}^{\prime }$. Gọi thể tích khối tứ diện $C^{\prime }MNP$ là $V^{\prime }$, khi đó tỉ số $\frac{V^{\prime }}{V}$ bằng

Biết đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{13x-9}{x^2+1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên:


Số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)=f(x)-\frac{1}{9}{x}^3$ là

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2021;2021]$ để phương trình $\log \left(\frac{f(x)}{m{x}^2}\right)+x[f(x)-mx]=m{x}^3-f(x)$ có hai nghiệm dương phân biệt?