Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,D{D}^{\prime }$. Gọi thể tích khối tứ diện $C^{\prime }MNP$ là $V^{\prime }$, khi đó tỉ số $\frac{V^{\prime }}{V}$ bằng

Chọn A.
Gọi $E,F$ là trung điểm $CD,C^{\prime }{D}^{\prime }$; $G$ là giao điểm của $C^{\prime }P$ và $EF$.
Do $ME\parallel C^{\prime }N\Rightarrow ME\parallel (C^{\prime }NP)\Rightarrow d(M,(C^{\prime }NP))=d(E,(C^{\prime }NP))\Rightarrow V_{M{C}^{\prime }NP}=V_{E{C}^{\prime }NP}$.
Ta có $V^{\prime }=V_{C^{\prime }MNP}=V_{E{C}^{\prime }NP}=3V_{F{C}^{\prime }NP}$ (do $EG=3FG$).
Mà $C^{\prime }D=2C^{\prime }F$ nên $V_{F{C}^{\prime }NP}=\frac{1}{2}{V}_{D^{\prime }{C}^{\prime }NP}\Rightarrow V^{\prime }=\frac{3}{2}{V}_{D^{\prime }{C}^{\prime }NP}$.
Lại có:
$$V_{D^{\prime }{C}^{\prime }NP}=\frac{1}{3}d(P,(C^{\prime }{D}^{\prime }N))\cdot S_{\Delta C^{\prime }{D}^{\prime }N}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}d(D,(C^{\prime }{D}^{\prime }N))\cdot \frac{1}{4}{S}_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }}=\frac{1}{24}V.$$
Nên $V^{\prime }=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{24}V=\frac{1}{16}V\iff \frac{V^{\prime }}{V}=\frac{1}{16}$.