Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên:


Số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)=f(x)-\frac{1}{9}{x}^3$ là

Chọn C.
Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-\frac{1}{3}{x}^2$, $g^{\prime }(x)=0\iff f^{\prime }(x)=\frac{1}{3}{x}^2$.
Số nghiệm của $f^{\prime }(x)=\frac{1}{3}{x}^2$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và đồ thị parabol $y=\frac{1}{3}{x}^2$.
Theo đồ thị, hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $a<b<c$.
Qua các điểm đó, $g^{\prime }(x)$ đổi dấu lần lượt là: âm sang dương tại $a$, dương sang âm tại $b$, và âm sang dương tại $c$.
Do đó hàm số có 2 điểm cực tiểu (tại $x=a$ và $x=c$).