Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của $\Delta ABD$ và $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB=x.MC$. Tìm $x$ để đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $(ACD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $G$ là trung điểm của $BI$ (đường trung tuyến từ $B$). Xét tam giác $BCI$: $G$ là trung điểm $BI$, đường thẳng qua $G$ song song với $CI$ cắt $BC$ tại trung điểm của $BC$. Do đó $MG\parallel (ACD)$ khi và chỉ khi $MG\parallel CI$ (vì $MG$ nằm trong mặt phẳng $(BCI)$ chứa $CI\subset (ACD)$), tức $M$ là trung điểm của $BC$, suy ra $MB=MC$, vậy $x=1$.