Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha$ và $\beta$ khác nhau và bù nhau nên $\beta =180^{\circ }-\alpha$. Khi đó: $\sin \beta =\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (A đúng); $\cos \beta =\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$ nên $\cos \alpha =-\cos \beta$ (B đúng); $\tan \beta =-\tan \alpha$ nên $\tan \alpha =-\tan \beta$ (C đúng); $\cot \beta =-\cot \alpha$, do đó $\cot \alpha =\cot \beta$ chỉ đúng khi $\cot \alpha =0$, tức sai. Vậy đẳng thức sai là D.