Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{3}y-(\log (x^2+1)+\log x{)}^3=3\left(\log \frac{x}{y}+\frac{1}{{\log }_{x^2+1}10}\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $K=x(y-8x)+2$.

Sử dụng phương pháp hàm số đại diện (hàm đặc trưng) để tìm mối liên hệ giữa $x$ và $y$. Biến đổi phương trình đưa về dạng $f(u)=f(v)$ dẫn đến $y=4x(x^2+1)$ hoặc biểu thức tương đương. Thay vào biểu thức $K$ thu được hàm một biến theo $x$, khảo sát và tìm giá trị nhỏ nhất ta được $K_{\min }=-\frac{41}{4}$. Vậy chọn B.