Cho $x,y>0$ và $\alpha ,\beta \in \mathbb{Z}$. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x,y>0$ và $\alpha ,\beta \in \mathbb{Z}$, các quy tắc lũy thừa đúng là: ${\left(x^{\alpha }\right)}^{\beta }=x^{\alpha \beta }$ (A đúng), ${\left(xy\right)}^{\alpha }=x^{\alpha }{y}^{\alpha }$ (B đúng), $x^{\alpha }{x}^{\beta }=x^{\alpha +\beta }$ (D đúng). Đẳng thức $x^{\alpha }+y^{\alpha }={\left(x+y\right)}^{\alpha }$ sai, ví dụ $x=y=1,\alpha =2$: $1+1=2\ne 4$. Vậy đáp án là C.