Chọn ngẫu nhiên 5 số phân biệt từ tập hợp $X=\{2;4;6;8;10;12;13;14;16;18;20\}$ để xếp vào 5 ô $A,B,C,D,O$ như hình vẽ (mỗi ô xếp một số). Gọi $Y$ là biến cố: "Số 13 xếp ở ô $O$ và tổng các số xếp ở các ô $A,O,C$ bằng tổng các số xếp ở các ô $B,O,D$". Biết xác suất của biến cố $Y$ là $P(Y)=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?

Đáp số: 698. Tập $X$ có 11 phần tử. Chọn ngẫu nhiên 5 phần tử từ tập $X$ và xếp vào 5 vị trí. Khi đó $n(\Omega )=A_{11}^5$. Xét biến cố $Y$: "số 13 xếp ở ô $O$ và tổng các số xếp ở các ô $A,O,C$ bằng tổng các số xếp ở các ô $B,O,D$".
+) Số 13 được xếp ở ô $O$.
+) Các số xếp ở các ô $A,B,C,D$ được chọn từ tập $Q=\{2;4;6;8;10;12;14;16;18;20\}$ và phải thỏa mãn điều kiện tổng các số xếp ở các ô $A,O,C$ bằng tổng các số xếp ở các ô $B,O,D$ nên ta tìm các tập con của $Q$ có 2 phần tử có tổng bằng nhau. Ta có bảng sau:

Với mỗi cách chọn 2 tập trên, có $2\cdot 2\cdot 2=8$ cách xếp các phần tử đó vào 4 vị trí và thỏa mãn điều kiện của đề bài, do đó $n(Y)=8\cdot 50=400$. $$P(Y)=\frac{400}{A_{11}^5}=\frac{5}{693}.$$ Vậy $a+b=698$.