Cho một tòa nhà đồ chơi có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với đáy là hình vuông cạnh 20 cm và chiều cao 80 cm, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là mặt dưới, $ABCD$ là mặt trên.
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f3]
Một con kiến xuất phát từ điểm $A^{\prime }$ và bò lên bề mặt xung quanh của tòa nhà để đến đích là điểm $A$ (hình vẽ minh họa). Đường đi của con kiến là một đường gấp khúc liên tục, nằm hoàn toàn trên bốn mặt bên (không bỏ trên mặt trên và mặt dưới), không trùng với các cạnh của hình hộp và lần lượt gặp các cạnh bên theo đúng thứ tự $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $D{D}^{\prime }$. Biết rằng con kiến chạm vào cạnh $B{B}^{\prime }$ ở các điểm cách $B^{\prime }$ một khoảng không nhỏ hơn 16 cm và chạm vào cạnh $C{C}^{\prime }$ ở các điểm cách $C$ một khoảng không lớn hơn 16 cm. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con kiến đi? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị độ dài là cm).