Chứng minh rằng phương trình $4x^4+2x^2-x-3=0$ có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng $(-1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=4x^4+2x^2-x-3$, hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$. Ta có $f(-1)=4+2+1-3=4>0$, $f(0)=-3<0$, $f(1)=4+2-1-3=2>0$. Vì $f$ liên tục trên $[-1;0]$ và $f(-1)\cdot f(0)<0$, theo định lý giá trị trung gian tồn tại $x_1\in (-1;0)$ sao cho $f(x_1)=0$. Tương tự, $f$ liên tục trên $[0;1]$ và $f(0)\cdot f(1)<0$ nên tồn tại $x_2\in (0;1)$ sao cho $f(x_2)=0$. Vì $x_1<0<x_2$ nên $x_1\ne x_2$. Vậy phương trình có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trong khoảng $(-1;1)$.