Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần một của trường THPT Yên Thế, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

Có 3 loại phần thưởng: Toán - Lý, Toán - Hóa, Lý - Hóa.
Gọi số phần thưởng Toán - Lý là $x$, Toán - Hóa là $y$, Lý - Hóa là $z$ ($x,y,z\in \mathbb{N}$).
Tổng số học sinh được nhận thưởng là 15: $x+y+z=15$.
Số sách toán dùng: $x+y=10$. Số sách lý dùng: $x+z=11$. Số sách hóa dùng: $y+z=9$.
Giải hệ phương trình:
$x+y+z=15$, suy ra $z=15-10=5$, $y=15-11=4$, $x=15-9=6$.
Vậy có 6 phần thưởng Toán - Lý, 4 phần thưởng Toán - Hóa, 5 phần thưởng Lý - Hóa.
Số cách trao giải cho 15 học sinh là: chọn 6 em nhận Toán - Lý có $C_{15}^6$ cách, chọn 4 em trong 9 em còn lại nhận Toán - Hóa có $C_9^4$ cách, 5 em còn lại nhận Lý - Hóa có $C_5^5=1$ cách.
Tổng số cách trao giải là $C_{15}^6{C}_9^4$.

Chọn đáp án B.