Có 6 bạn nam trong đó có Hoàng và 3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng

Số cách xếp tùy ý 9 bạn thành hàng ngang là $n(\Omega )=9!$.

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán:
- Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang sao cho Hoàng đứng ở một trong hai đầu ngoài cùng: có $2\cdot 5!$ cách.
- Khi đó tạo ra các vị trí xen kẽ giữa các bạn nam. Vì Hoàng đứng ngoài cùng nên vị trí ngay sát bên trong của Hoàng không thể bị kẹp giữa 2 bạn nam, nhưng ta cần xếp 3 bạn nữ vào các khoảng trống tạo bởi 6 bạn nam sao cho không có 2 bạn nữ nào cạnh nhau. Số vị trí trống khả dụng là 6 vị trí, xếp 3 bạn nữ vào có $A_6^3$ cách.

Vậy số kết quả thuận lợi là $2\cdot 5!\cdot A_6^3$.

Xác suất cần tìm là $P=\frac{2\cdot 5!\cdot A_6^3}{9!}=\frac{2\cdot 120\cdot 120}{362880}=\frac{5}{63}$.