Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(2m-3)x+2109m-2020$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Chọn B.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Đạo hàm: $f^{\prime }(x)=-x^2-2mx+2m-3$.
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}⟺f^{\prime }(x)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Vì hệ số $a=-1<0$ nên điều kiện tương đương là:
${\Delta }^{\prime }=(-m{)}^2-(-1)(2m-3)\le 0⟺m^2+2m-3\le 0⟺-3\le m\le 1.$
Do $m$ nhận giá trị nguyên âm nên $m\in \{-3;-2;-1\}$.
Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số $m$.