Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-2021;2021]$ để hàm số $y=\left|\frac{x^2+m}{x^2+1}\right|$ có đúng ba điểm cực trị?

Hàm số $f(x)=\frac{x^2+m}{x^2+1}$ có $1$ điểm cực trị tại $x=0$ (khi $m\ne 1$). Để $y=|f(x)|$ có đúng $3$ điểm cực trị thì phương trình $x^2+m=0$ phải có $2$ nghiệm phân biệt, tức là $m<0$. Với $m\in \mathbb{Z}\cap [-2021;2021]$, có $2021$ giá trị.