Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\cos 2x-\cos x+m=0$ có nghiệm :

Ta có $\cos 2x-\cos x+m=0\iff m=-2{\cos }^{2}x+\cos x+1$. Xét $f(t)=-2t^2+t+1$ trên $[-1;1]$, ta có ${\min }_{[-1;1]}f(t)=f(-1)=-2$ và ${\max }_{[-1;1]}f(t)=f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{9}{8}$. Do đó phương trình có nghiệm khi $-2\le m\le \frac{9}{8}$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-2;-1;0;1\}$, có $4$ giá trị. Chọn đáp án A.