Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=|x^3-3x+m|$ có $5$ điểm cực trị?

Xét hàm số $g(x)=x^3-3x+m$. Ta có $g^{\prime }(x)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$. Các điểm cực trị của $g(x)$ là $x=-1$ và $x=1$, với giá trị cực trị là $y_{CĐ}=g(-1)=m+2$ và $y_{CT}=g(1)=m-2$. Đồ thị hàm số $y=|g(x)|$ có $5$ điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số $y=g(x)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, tức là $y_{CĐ}\cdot y_{CT}<0\iff (m+2)(m-2)<0\iff -2<m<2$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-1;0;1\}$. Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.