Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|\frac{mx+9}{x+m}\right|$ nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$?

Xét hàm số $g(x)=\frac{mx+9}{x+m}$ trên $(-1;2)$ với điều kiện $-m\notin (-1;2)\iff m\le -2$ hoặc $m\ge 1$. Để $|g(x)|$ nghịch biến trên $(-1;2)$ thì hoặc $g(x)$ đồng biến và $g(x)\le 0$ trên $(-1;2)$, hoặc $g(x)$ nghịch biến và $g(x)\ge 0$ trên $(-1;2)$. Giải hệ điều kiện với $m\in \mathbb{Z}$ ta được $m\in \{-3;-2;3\}$, có $3$ giá trị nguyên. Chọn D.