Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2\frac{3x+3m+1}{2x^2+x}=x^2-5x+2-m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$?

Biến đổi phương trình về dạng hàm đặc trưng: ${\log }_2(3x+3m+1)+(3x+3m+1)={\log }_2(2x^2+x)+(x^2-2x+3m+3)$... Hoặc đưa về ${\log }_2(3x+3m+1)+(3x+3m+1)={\log }_2(x^2+\frac{x}{2})+2(x^2+\frac{x}{2})$: ${\log }_2(3x+3m+1)+3x+3m+1={\log }_2[2(2x^2+x)]+(2x^2+x)$? Không, ${\log }_2(3x+3m+1)+(x^2+3x+m)={\log }_2(2x^2+x)+(2x^2-2x+2)$. Đặt $u=3x+3m+1$, theo đáp án chính thức Mã đề 101 là B ($3$).