Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 101)

Q: Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 101) có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 101) đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Answer

A. $1$.

Answer

B. $-2$.

Answer

C. $3$.

Answer

D. $-1$.

Question 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

Answer

A. $1$.

Answer

B. $0$.

Answer

C. $2$.

Answer

D. $3$.

Question 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

Answer

A. $(2; -1; -3)$.

Answer

B. $(-1; 2; -3)$.

Answer

C. $(-3; 2; -1)$.

Answer

D. $(2; -3; -1)$.

Question 4

Hàm số $F(x) = e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

Answer

A. $f(x) = \frac{e^{x^2}}{2x}$.

Answer

B. $f(x) = x^2 e^{x^2} - 1$.

Answer

C. $f(x) = 2x e^{x^2}$.

Answer

D. $f(x) = e^{2x}$.

Question 5

Với $k$ và $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Answer

A. $A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!}$.

Answer

B. $A_n^k = \frac{n!}{k!}$.

Answer

C. $A_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!}$.

Answer

D. $A_n^k = \frac{k!(n - k)!}{n!}$.

Question 6

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} > 9$ là:

Answer

A. $(4; +\infty)$.

Answer

B. $(4; +\infty)$.

Answer

C. $[-4; +\infty)$.

Answer

D. $(2; +\infty)$.

Question 7

Tập xác định của hàm số $y = (x - 2)^{\frac{1}{5}}$ là:

Answer

A. $[2; +\infty)$.

Answer

B. $\mathbb{R}$.

Answer

C. $(2; +\infty)$.

Answer

D. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$.

Question 8

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 8a^2$ và chiều cao $h = a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Answer

A. $8a^3$.

Answer

B. $\frac{8}{3}a^3$.

Answer

C. $\frac{4}{3}a^3$.

Answer

D. $4a^3$.

Question 9

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

Answer

A. $y = \frac{x}{x^2 + 1}$.

Answer

B. $y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 2}$.

Answer

C. $y = \sqrt{x^2 - 1}$.

Answer

D. $y = \frac{x^2}{x^2 - 1}$.

Question 10

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là:

Answer

A. $S_{tp} = \pi rl + 2\pi^2 r$.

Answer

B. $S_{tp} = 2\pi rl + \pi r^2$.

Answer

C. $S_{tp} = \pi rl + 3\pi^2 r$.

Answer

D. $S_{tp} = \pi rl + \pi r^2$.

Question 11

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 6x$ với trục $Ox$ là

Answer

A. $3$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $1$.

Answer

D. $0$.

Question 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -3)$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 3)$ là

Answer

A. $2x - y + 3z + 9 = 0$.

Answer

B. $2x - y + 3z - 4 = 0$.

Answer

C. $x - 2y - 4 = 0$.

Answer

D. $2x - y + 3z + 4 = 0$.

Question 13

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Answer

A. $y = -x^3 + 3x$.

Answer

B. $y = x^3 - 3x^2 + 1$.

Answer

C. $y = x^3 - 3x$.

Answer

D. $y = -x^4 + 2x^2$.

Question 14

Môđun của số phức $z = 2 - 3i$ bằng

Answer

A. $5$.

Answer

B. $\sqrt{5}$.

Answer

C. $13$.

Answer

D. $\sqrt{13}$.

Question 15

Tích phân $\int_0^{\ln 3} e^{2x} \, dx$ bằng

Answer

A. $9$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $\frac{9}{2}$.

Answer

D. $\frac{1}{2}$.

Question 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 4)^2 = 20$.

Answer

A. $I(-1; 2; -4), R = 2\sqrt{5}$.

Answer

B. $I(1; -2; 4), R = 2\sqrt{5}$.

Answer

C. $I(1; -2; 4), R = 20$.

Answer

D. $I(-1; 2; -4), R = 5\sqrt{2}$.

Question 17

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2$, $u_2 = 6$. Công sai của cấp số cộng bằng

Answer

A. $8$.

Answer

B. $-4$.

Answer

C. $3$.

Answer

D. $4$.

Question 18

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = 2 - 3i$ là điểm nào trong các điểm sau đây?

Answer

A. $M(2; -3)$.

Answer

B. $Q(-2; 3)$.

Answer

C. $N(-2; -3)$.

Answer

D. $P(2; 3)$.

Question 19

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Answer

A. $y = -x^3 - 3x^2$.

Answer

B. $y = -x^4 - 3x^2$.

Answer

C. $y = -x^3 - 2x + 1$.

Answer

D. $y = \frac{x + 1}{x + 3}$.

Question 20

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 2a^2$ và chiều cao $h = 3a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng:

Answer

A. $V = 3a^3$.

Answer

B. $V = 2a^3$.

Answer

C. $V = 6a^3$.

Answer

D. $V = a^3$.

Question 21

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương, $a 
e 1$ và $\log_a b = 3$. Tính giá trị của biểu thức $P = \log_a \sqrt{b}$

Answer

A. $\frac{1}{3}$.

Answer

B. $23$.

Answer

C. $256$.

Answer

D. $\frac{3}{2}$.

Question 22

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Answer

A. $(0; 3)$.

Answer

B. $(2; +\infty)$.

Answer

C. $(0; 2)$.

Answer

D. $(-\infty; 0)$.

Question 23

Đạo hàm của hàm số $y = x \cdot 3^x$ là:

Answer

A. $y' = 3^x(1 + x)$.

Answer

B. $y' = 3^x(1 + \ln 3)$.

Answer

C. $y' = 3^x \ln 3$.

Answer

D. $y' = 3^x(1 + x \ln 3)$.

Question 24

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'(x) = (x - 1)(x + 3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 20]$ để hàm số $y = f(x^2 + 3x - m)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$?

Answer

A. $18$.

Answer

B. $17$.

Answer

C. $16$.

Answer

D. $20$.

Question 25

Cho $\int_1^2 f(x) \, dx = 3$ và $\int_1^2 g(x) \, dx = -2$. Giá trị $\int_1^2 [f(x) + g(x)] \, dx$ bằng

Answer

A. $5$.

Answer

B. $-1$.

Answer

C. $-5$.

Answer

D. $1$.

Question 26

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z \cdot i + 3\bar{z} = 1 - 5i$. Tính $|z|$

Answer

A. $|z| = 5$.

Answer

B. $|z| = 3$.

Answer

C. $|z| = \sqrt{5}$.

Answer

D. $|z| = \sqrt{3}$.

Question 27

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{2x - 1}$ trên đoạn $[-2; 0]$. Giá trị biểu thức $5M + m$ bằng:

Answer

A. $-\frac{24}{5}$.

Answer

B. $0$.

Answer

C. $-4$.

Answer

D. $\frac{24}{5}$.

Question 28

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = -x^3 + 3mx^2 - 3(m^2 - 4)x + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Answer

A. $3$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $1$.

Answer

D. $2$.

Question 29

Cho hai số phức $z_1 = -2 - 3i$, $z_2 = 4 + 5i$, khi đó số phức liên hợp của số phức $w = 2z_1 \cdot z_2$ là

Answer

A. $\bar{w} = 12 + 8i$.

Answer

B. $\bar{w} = 28i$.

Answer

C. $\bar{w} = 8 + 10i$.

Answer

D. $\bar{w} = 12 - 16i$.

Question 30

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Answer

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$.

Answer

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$.

Answer

C. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$.

Answer

D. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$.

Question 31

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \ln x$ là:

Answer

A. $\frac{1}{x} + C$.

Answer

B. $x \ln x + x + C$.

Answer

C. $\frac{1}{x}$.

Answer

D. $x \ln x - x + C$.

Question 32

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a\sqrt{2}$, $A'B$ tạo với đáy một góc bằng $60^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ bằng

Answer

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.

Answer

B. $\frac{3a^3}{2}$.

Answer

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.

Answer

D. $\frac{a^3}{2}$.

Question 33

Giải bất phương trình $\log_2(3x - 2) > \log_2(6 - 5x)$ được tập nghiệm là $(a; b)$. Hãy tính tổng $S = a + b$.

Answer

A. $S = \frac{26}{5}$.

Answer

B. $S = \frac{8}{3}$.

Answer

C. $S = \frac{11}{5}$.

Answer

D. $S = \frac{31}{15}$.

Question 34

Biết $\int_1^2 \frac{x + 3}{x^2 + 2x + 1} \, dx = a \ln 2 + b \ln 3 + c$ với $a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính $P = a + 2b + c$.

Answer

A. $P = -3$.

Answer

B. $P = 4$.

Answer

C. $P = 0$.

Answer

D. $P = 1$.

Question 35

Cho một hộp có $4$ quả bóng màu đỏ, $5$ quả bóng màu xanh và $6$ quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc $3$ quả bóng từ hộp. Tính xác suất để $3$ quả bóng lấy ra có đúng một quả bóng màu đỏ.

Answer

A. $\frac{2}{91}$.

Answer

B. $\frac{1}{65}$.

Answer

C. $\frac{44}{91}$.

Answer

D. $\frac{24}{91}$.

Question 36

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Answer

A. $60^\circ$.

Answer

B. $75^\circ$.

Answer

C. $45^\circ$.

Answer

D. $30^\circ$.

Question 37

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $y = f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$

Answer

A. $0$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $3$.

Answer

D. $1$.

Question 38

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Answer

A. $9\pi a^3$.

Answer

B. $12\pi a^3$.

Answer

C. $36\pi a^3$.

Answer

D. $108\pi a^3$.

Question 39

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = BC = 4$. Biết thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $32$, tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$.

Answer

A. $4\sqrt{2}$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Answer

D. $2\sqrt{2}$.

Question 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\log_2\frac{3x + 3m + 1}{2x^2 + x} = x^2 - 5x + 2 - m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$?

Answer

A. $2$.

Answer

B. $3$.

Answer

C. $4$.

Answer

D. Vô số.

Question 41

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 5x + 4$ và trục $Ox$. Một đường thẳng đi qua điểm $A(1; 0)$ và cắt $(H)$ tạo thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng bằng

Answer

A. $\frac{4 - 3\sqrt[3]{4}}{6}$.

Answer

B. $\frac{-6 + 3\sqrt[3]{4}}{2}$.

Answer

C. $\frac{-8 + 3\sqrt[3]{2}}{4}$.

Answer

D. $\frac{-6 + 3\sqrt[3]{2}}{2}$.

Question 42

Cho khối nón có đỉnh $S$, tâm đường tròn đáy là $O$, góc ở đỉnh bằng $120^\circ$. Một mặt phẳng đi qua $S$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông $SAB$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng $3$, tính thể tích $V$ của khối nón.

Answer

A. $V = 27\sqrt{3}\pi$.

Answer

B. $V = 64\sqrt{3}\pi$.

Answer

C. $V = 18\sqrt{3}\pi$.

Answer

D. $V = 36\sqrt{3}\pi$.

Question 43

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $(0; +\infty)$ thỏa mãn $f(1) = \frac{4}{e}$ và $2x^2 f(x) + x(f'(x) - 2f(x)) = 1, \forall x \in (0; +\infty)$. Giá trị $f(2)$ là:

Answer

A. $\frac{1}{2e}$.

Answer

B. $\frac{7}{e^3}$.

Answer

C. $\frac{9}{e^2}$.

Answer

D. $\frac{9}{2e^3}$.

Question 44

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta: \frac{x}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng $(Oxz)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $2$. Tìm tọa độ tâm $I$.

Answer

A. $I(1; -2; 2), I(5; 2; 10)$.

Answer

B. $I(1; -2; 2), I(-5; -8; -10)$.

Answer

C. $I(1; -2; 2), I(0; -3; 0)$.

Answer

D. $I(5; 2; 10), I(0; -3; 0)$.

Question 45

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AC = 2\sqrt{3}a$, $BD = 2a$, hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết khoảng cách từ điểm $O$ đến $(SAB)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$, thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Answer

A. $V_{S.ABCD} = a^3$.

Answer

B. $V_{S.ABCD} = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

Answer

C. $V_{S.ABCD} = a^3\sqrt{3}$.

Answer

D. $V_{S.ABCD} = \frac{a^3}{3}$.

Question 46

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ sao cho có đúng hai số phức $z$ thỏa mãn $|z - m + i| = 4$ và $2|z - 3|^2 = 5|\bar{z} - 3| + 3$. Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng

Answer

A. $6$.

Answer

B. $24$.

Answer

C. $-12$.

Answer

D. $12$.

Question 47

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 3(1 - m^2)x + 1$. Có bao nhiêu số nguyên $m \in [1; 2023]$ để hàm số có hai điểm cực trị?

Answer

A. $2020$.

Answer

B. $2022$.

Answer

C. $2021$.

Answer

D. $2023$.

Question 48

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0; -2; 1)$ và điểm $A(-1; 3 - 2)$. Biết đường thẳng $d$ luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt $M, N$ và đi qua điểm $A$ sao cho biểu thức $P = 3AM + 2AN$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $4\sqrt{6}$. Tìm bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Answer

A. $2\sqrt{6}$.

Answer

B. $4\sqrt{6}$.

Answer

C. $2\sqrt{5}$.

Answer

D. $\sqrt{14}$.

Question 49

Tính thể tích

V

của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = - x

, đường thẳng

y = - x + 2

và trục tung (miền gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục

O x

.

Answer

A. $V = \frac{34\pi}{3}$.

Answer

B. $V = \frac{136\pi}{15}$.

Answer

C. $V = \frac{46\pi}{3}$.

Answer

D. $V = \frac{50\pi}{3}$.

Question 50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD = 2AB = 2BC = 2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = a\sqrt{2}$. Gọi $I$ là điểm thuộc đoạn $SD$ ($I$ khác $S, D$) sao cho $\widehat{ABI} = \widehat{ACI} = \widehat{ADI} = 120^0$. Tính thể tích của khối tứ diện $IACD$.

Answer

A. $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{6}a^3$.

Answer

B. $\frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{9}a^3$.

Answer

C. $\frac{\sqrt{6} - 2}{6}a^3$.

Answer

D. $\frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{9}a^3$.

Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 101) - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 101)

Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 101)

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)