Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3(1-m^2)x+1$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in [1;2023]$ để hàm số có hai điểm cực trị?

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x+3(1-m^2)=3[(x-1{)}^2-m^2]$. Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $y^{\prime }=0$ có hai nghiệm phân biệt $\iff m^2>0\iff m\ne 0$. Vì $m\in [1;2023]$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên có $2023$ giá trị nguyên của $m$.