Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2(9-x^2)+{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-m-1)=0$ có $2$ nghiệm phân biệt?

Phương trình tương đương với $\{\begin{array}{l}-3<x<3\\ 2x-m-1=9-x^2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\in (-3;3)\\ m=x^2+2x-10\end{array}$. Xét $g(x)=x^2+2x-10$ trên $(-3;3)$, ta có $g(-3)=-7,g(-1)=-11,g(3)=5$. Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt trên $(-3;3)$ khi và chỉ khi $-11<m<-7$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-10;-9;-8\}$, có $3$ giá trị.