Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn $(2^{x^2}-4^x)[{\log }_3(x+25)-3]\le 0$?

Điều kiện xác định: $x+25>0\iff x>-25$. Bất phương trình $(2^{x^2}-4^x)[{\log }_3(x+25)-3]\le 0$ tương đương với hai trường hợp:

Trường hợp 1: $\{\begin{array}{l}{2}^{x^2}-2^{2x}\ge 0\\ {\log }_3(x+25)\le 3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}^2-2x\ge 0\\ x+25\le 27\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\le 0\text{ hoặc }x\ge 2\\ x\le 2\end{array}\iff x\le 0\text{ hoặc }x=2$. Kết hợp điều kiện $x>-25$, ta được $-25<x\le 0$ hoặc $x=2$.

Trường hợp 2: $\{\begin{array}{l}{2}^{x^2}-2^{2x}\le 0\\ {\log }_3(x+25)\ge 3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0\le x\le 2\\ x\ge 2\end{array}\iff x=2$.

Tổng hợp lại ta được $x\in \{-24;-23;\dots ;-1;0;2\}$. Có $25+1=26$ giá trị nguyên của $x$ thoả mãn. Chọn đáp án B.