Có bao nhiêu số nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m{x}^3-m{x}^2+16x-32$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$?

Chọn D
$y^{\prime }=3m{x}^2-2mx+16=m(3x^2-2x)+16$.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ thì $y^{\prime }\le 0,\forall x\in (1;2)$.
Vì $3x^2-2x>0,\forall x\in (1;2)$ nên $m\le \frac{-16}{3x^2-2x},\forall x\in (1;2)$.
Khảo sát hàm số $g(x)=\frac{-16}{3x^2-2x}$ trên $[1;2]$, tìm được các giá trị nguyên của $m$.
Số giá trị nguyên thỏa mãn là 3.