Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để phương trình $(m+20{)}^x\cdot m^{x^2-3}=1$ có nghiệm lớn hơn $1$?

Với $m>1$, lấy lôgarit cơ số $m$ hai vế ta được $x^2+x{\log }_m(m+20)-3=0$. Phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương lớn hơn $1\iff 1+{\log }_m(m+20)-3<0\iff {\log }_m(m+20)<2\iff m+20<m^2\iff m>5$. Vậy có vô số số nguyên dương $m$.