Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=|z+\bar{z}|=2$?

Chọn C.
Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Ta có $z+\bar{z}=2x$.
$|z+\bar{z}|=2\iff |2x|=2\iff x=\pm 1$.
$|z|=2\iff x^2+y^2=4$.
- Với $x=1\Rightarrow y^2=3\Rightarrow y=\pm \sqrt{3}$. Ta có 2 số phức: $1+i\sqrt{3},1-i\sqrt{3}$.
- Với $x=-1\Rightarrow y^2=3\Rightarrow y=\pm \sqrt{3}$. Ta có 2 số phức: $-1+i\sqrt{3},-1-i\sqrt{3}$.
Tổng cộng có 4 số phức thỏa mãn.