Cho hình chóp $S.ABC$, có $SA\perp (ABC)$; $AB=6,BC=7,CA=8$. Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Chọn B.
Tính diện tích tam giác $ABC$: nửa chu vi $p=\frac{6+7+8}{2}=\frac{21}{2}$.
$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\frac{21}{2}\cdot \frac{9}{2}\cdot \frac{7}{2}\cdot \frac{5}{2}}=\frac{21\sqrt{15}}{4}$.
Kẻ $AH\perp (SBC)$ tại $H$. Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là $\widehat{ASH}=60^{\circ }\Rightarrow AH=SA\sin 60^{\circ }=\frac{SA\sqrt{3}}{2}$.
Mặt khác $AH=\frac{3V}{S_{SBC}}$, từ đó thiết lập phương trình tìm được chiều cao $SA$ và thể tích $V=\frac{105\sqrt{3}}{8}$.