Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.

(AI giải đề cho tôi)
Xét khối ba chữ số liên tiếp '123' hoặc '321' (chữ số 2 đứng giữa 1 và 3): có 2 cách tạo khối. Chọn thêm 4 chữ số từ 7 chữ số còn lại $\{0;4;5;6;7;8;9\}$: $C_7^4=35$ cách. Xếp 5 đối tượng (khối và 4 chữ số): $5!=120$ cách. Số số thỏa mãn (chưa loại trường hợp 0 đứng đầu): $2\cdot 35\cdot 120=8400$. Loại trường hợp 0 đứng đầu: khi đó khối không chứa 0, chọn 3 chữ số từ 6 chữ số $\{4;5;6;7;8;9\}$: $C_6^3=20$ cách; xếp 4 đối tượng (khối và 3 chữ số) vào 4 vị trí sau chữ số 0: $4!=24$ cách. Số số bị tính thừa: $2\cdot 20\cdot 24=960$. Kết quả: $8400-960=7440$. Vậy có 7440 số thỏa mãn.