Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức sau.

log 2022 ( x 4 - 2x 2 + 2023)
y 2 + 2022
= 2y + 2021 .

Chọn D
Ta có log 2022 ( x 4 - 2x 2 + 2023) = ( y 2 + 2022 ) .log 2022 ( x 2 - 1) + 2022  \ge y 2 + 2022 (1)
y 2 + 2022 2



x = 1
Dấu bằng xảy ra khi x 2 = 1 $\iff$ .
x = -1

y 2 + 2022 = ( y 2 + 1) + 2021 \ge 2021 (2) Dấu bằng xảy ra khi y = 1 .

x = 1 x = -1
Từ (1), (2) ta có log 2022 ( x 4 - 2x 2 + 2023)
y 2 + 2022
= 2y + 2021 khi hoặc .
y = 1 y = 1

Vậy có hai cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức

log 2022 ( x 4 - 2x 2 + 2023)
y 2 + 2022
= 2y + 2021 .