Hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương
trình f ( e f ( x ) + f ( x) ) = 1 là:


Chọn C
e f ( x ) + f ( x) = 1 e f ( x ) = 1 - f ( x) (1)
(
f e f ( x)
)
+ f ( x) = 1 $\iff$ f ( x ) $\iff$
+ f ( x) = -1 e f ( x ) = -1 - f ( x) ( 2 )
e

Đặt t = f ( x) , ( t \le 1) . Khi đó (1) trở thành et = 1 - t ( 3) , ( t \le 1) .

Khi đó (2) trở thành et = -1 - t ( 4 ) , ( t \le 1) .

Số nghiệm của (3) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = et và y = 1 - t , ( t \le 1)

Số nghiệm của (4) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = et và y = -1 - t , ( t \le 1)

Dựa vào đồ thị phương trình (3) có 1 nghiệm t = 0 hay f ( x) = 0 có 4 nghiệm phâm biệt

Dựa vào đồ thị phương trình (4) có 1 nghiệm t = t1 ( -2  t1  -1) hay f ( x) = t1 có 2 nghiệm
phâm biệt

Vậy phương trình f ( e f ( x ) + f ( x) ) = 1 có 6 nghiệm phân biệt.