Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^4-2x^2+3-2m=0$ có nghiệm thuộc $(-2;2)$?

Chọn C.
Phương trình tương đương $2m=x^4-2x^2+3=f(x)$.
Xét $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên $(-2;2)$.
Ta có $f^{\prime }(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=0\iff x=0,x=\pm 1$.
Tính các giá trị: $f(0)=3,f(\pm 1)=2,{\lim }_{x\to \pm 2}f(x)=11$.
Bảng biến thiên cho thấy tập giá trị của $f(x)$ trên $(-2;2)$ là $[2;11)$.
Để phương trình có nghiệm trên $(-2;2)$ thì $2\le 2m<11\iff 1\le m<5,5$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1,2,3,4,5\}$. Có 5 giá trị nguyên.