Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $[lo{g}_{2023}(x^2+2)-{\log }_{2023}(x+14)](729-3^{x-1})\ge 0$?

Chọn D.

Điều kiện: $x+14>0\iff x>-14$.
Xét ${\log }_{2023}(x^2+2)-{\log }_{2023}(x+14)=0\iff x^2-x-12=0\iff x=-3$ hoặc $x=4$.
Xét $729-3^{x-1}=0\iff 3^{x-1}=3^6\iff x=7$.
Lập trục xét dấu vế trái trên khoảng $(-14;+\infty )$:
Bất phương trình nghiệm đúng khi $x\in (-14;-3]\cup [4;7]$.
Các số nguyên thỏa mãn là:
$x\in \{-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3\}$ (11 giá trị) và $x\in \{4,5,6,7\}$ (4 giá trị).
Tổng cộng có $11+4=15$ số nguyên.