Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là

Chọn A.
Đáy là hình vuông có diện tích bằng 4 nên cạnh đáy $a=2$.
Các mặt bên là tam giác đều nên các cạnh bên bằng cạnh đáy: $SA=SB=SC=SD=a=2$.
Gọi $O$ là tâm của đáy hình vuông, ta có $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$.
Chiều cao của khối chóp là $h=SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{2^2-(\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{2}$.
Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{đ\acute{a}y}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{2}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$.