Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn, Câu Lạc Bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bình tổ chức dự án “Trăng Sáng – Lòng Vàng” bán bánh trung thu gồm hai loại: bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng. Giá mỗi chiếc bánh trung thu thập cẩm là 60 nghìn đồng và bánh trung thu sầu riêng là 70 nghìn đồng; với số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng. Loại bánh trung thu thập cẩm mang lại lợi nhuận 7 nghìn đồng cho mỗi cái bánh bán được và loại bánh trung thu sầu riêng mang lại lợi nhuận là 8 nghìn đồng mỗi cái bánh bán được. Câu Lạc Bộ ước tính rằng tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 160 cái bánh. Tìm số lượng mỗi loại bánh mà Câu Lạc Bộ bán được để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn, Câu Lạc Bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bình tổ chức dự án “Trăng Sáng – Lòng Vàng” bán bánh trung thu gồm hai loại: bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng. Giá mỗi chiếc bánh trung thu thập cẩm là 60 nghìn đồng và bánh trung thu sầu riêng là 70 nghìn đồng; với số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng. Loại bánh trung thu thập cẩm mang lại lợi nhuận 7 nghìn đồng cho mỗi cái bánh bán được và loại bánh trung thu sầu riêng mang lại lợi nhuận là 8 nghìn đồng mỗi cái bánh bán được. Câu Lạc Bộ ước tính rằng tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 160 cái bánh. Tìm số lượng mỗi loại bánh mà Câu Lạc Bộ bán được để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi lần lượt là số bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng mà câu lạc bộ bán được .
Do tổng nhu cầu hàng tháng không vượt quá 160 bánh nên .
Do số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng nên
Do đó, ta có hệ: (I)
Lợi nhuận thu được khi bán bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng là (nghìn đồng).
Bài toán đưa về tìm là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho có giá trị lớn nhất.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác với , , , (phần không bị gạch bỏ trong hình vẽ).
Khi đó ta có: , , , .
Vậy cần bán 70 bánh trung thu thập cẩm và 90 bánh trung thu sầu riêng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Do tổng nhu cầu hàng tháng không vượt quá 160 bánh nên .
Do số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng nên
Do đó, ta có hệ: (I)
Lợi nhuận thu được khi bán bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng là (nghìn đồng).
Bài toán đưa về tìm là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho có giá trị lớn nhất.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác với , , , (phần không bị gạch bỏ trong hình vẽ).
Khi đó ta có: , , , .
Vậy cần bán 70 bánh trung thu thập cẩm và 90 bánh trung thu sầu riêng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.