Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng $\sqrt{2}$ là

**Chọn D**

Hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{2}$ và chiều cao $h=\sqrt{2}$.
Độ dài đường sinh là $l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2+2}=2$.
Diện tích xung quanh là $S_{xq}=\pi rl=\pi \cdot \sqrt{2}\cdot 2=2\sqrt{2}\pi$.