Đồ thị các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ được cho như hình dưới.

Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đồ thị $y=g(x)={\log }_2(x+n)$ có tiệm cận đứng $x=-3$ nên $n=3$, suy ra $g(x)={\log }_2(x+3)$ cắt $Ox$ tại $C(-2;0)$. Đồ thị $y=f(x)={\log }_{\sqrt{2}}x=2{\log }_{2}x$ cắt $Ox$ tại $B(1;0)$, suy ra $BC=3$. Hoành độ điểm $A$ là nghiệm của phương trình $2{\log }_{2}x={\log }_2(x+3)\iff x^2-x-3=0$ $(x>0)\iff x_A=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\Rightarrow y_A={\log }_2\left(\frac{7+\sqrt{13}}{2}\right)\approx 2,406$. Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot y_A=\frac{3}{2}{\log }_2\left(\frac{7+\sqrt{13}}{2}\right)\approx 3,61$, gần nhất với $3,6$. Chọn A.