Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Đồ thị có đường tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=\frac{1}{2}$ và cắt trục tung tại điểm $\left(0;-\frac{1}{2}\right)$. Xét hàm số $y=\frac{x+1}{2x-2}$, có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=\frac{1}{2}$ và khi $x=0\Rightarrow y=-\frac{1}{2}$, thỏa mãn đồ thị đã cho. Chọn D.