Đường thẳng $y=-2x+5$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ tại hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Tung độ của điểm $I$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Hoành độ hai điểm $A$ và $B$ là nghiệm của phương trình:
$\frac{x-3}{2x+1}=-2x+5\iff x-3=(-2x+5)(2x+1)\iff 4x^2-7x-8=0$
Phương trình có $\Delta =49+128>0$ nên luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo định lý Vi-ét, $x_A+x_B=\frac{7}{4}$. Hoành độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là $x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{7}{8}$. Do $I$ nằm trên đường thẳng $y=-2x+5$ nên tung độ của $I$ là $y_I=-2\cdot \frac{7}{8}+5=\frac{13}{4}=3,25\in \left(3;\frac{7}{2}\right)$. Chọn D.