Elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2$ cm, $BC=4$ cm. Gọi $A_1,A_2,B_1,B_2$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD,BC,DA$. Một elip nhận bốn điểm $A_1,A_2,B_1,B_2$ là các đỉnh và cắt đường chéo $AC$ tại hai điểm $M,N$ (tham khảo hình vẽ).
Một chất điểm di chuyển trên đường thẳng $AC$ theo hướng từ $A$ đến $C$ với vận tốc là 1 cm/s. Thời gian để chất điểm di chuyển từ $M$ đến $N$ là bao nhiêu giây?

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất. Mặt trong (lót lòng) và ngoài (phủ bì) của một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi quay quanh một trục của 2 elip có chung các trục đối xứng (hình minh họa). Thông số kĩ thuật mặt trên của bồn rửa: dài × rộng là $660\times 380$ mm (phủ bì) và elip (lót lòng) có trục lớn, trục nhỏ ít hơn elip phủ bì một khoảng 40 mm. Tính thể tích chứa nước của bồn rửa (đơn vị: lít) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$.
a) Xác định độ dài trục lớn, tiêu cự và tâm sai của elip $(E)$.
b) Tìm $M$ trên $(E)$ để $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm của $(E)$.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $(E):\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$. Đường thẳng $(\Delta ):x-\sqrt{2}y=0$ cắt $(E)$ tại hai điểm $B,C$. Tìm điểm $A$ trên $(E)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất.

Tìm những điểm trên elip (E): $\frac{x^2}{9}+y^2=1$ thỏa mãn

a) Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải.

b) Nhìn hai tiêu điểm dưới góc $60^o$.