Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+2x^2-7x$ trên đoạn $[0;4]$ bằng

Ta có $y^{\prime }=3x^2+4x-7$. Giải $y^{\prime }=0⟺(x-1)(3x+7)=0⟺x=1$ hoặc $x=-\frac{7}{3}$.
Vì xét trên $[0;4]$ nên chỉ nhận nghiệm $x=1$.
Tính các giá trị tại đầu mút và điểm tới hạn:
$y(0)=0$
$y(1)=1+2-7=-4$
$y(4)=4^3+2\cdot 4^2-7\cdot 4=64+32-28=68$.
Vậy ${\min }_{[0;4]}y=y(1)=-4$. Chọn D.