Gieo 2 con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố $A$: “Tổng số chấm trên 2 con xúc xắc bằng 9” và $B$: “Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. a) Biến cố B (ít nhất một mặt 5): các kết quả có mặt 5 là (5,j) với j=1..6 và (i,5) với i=1..6, trùng (5,5) một lần nên có 11 kết quả, P(B)=11/36 ≠ 1/3 → Sai. b) A∩B: tổng bằng 9 và có mặt 5: (4,5),(5,4) → P(A∩B)=2/36=1/18 → Đúng. c) A: (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) → P(A)=4/36=1/9 → Đúng. d) P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=4/36+11/36−2/36=13/36 ≠ 7/36 → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số kết quả có ít nhất một mặt 5 chấm là 11 (không phải 12 vì (5,5) bị đếm hai lần), nên P(B)=11/36 ≠ 1/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
A∩B = {(4,5),(5,4)} nên P(A∩B)=2/36=1/18.
c) (AI giải đề cho tôi)
A = {(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)} nên P(A)=4/36=1/9.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=4/36+11/36−2/36=13/36 ≠ 7/36.