Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-2}$ trên đoạn $[0;1]$. Tính $M+2m$.

Hàm số xác định và liên tục trên $[0;1]$. Ta có:
$y^{\prime }=\frac{(2x-3)(x-2)-(x^2-3x+6)}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x}{(x-2{)}^2}$
Cho $y^{\prime }=0⟺x^2-4x=0⟺x=0$ hoặc $x=4$ (loại vì không thuộc $[0;1]$).

Tính giá trị tại hai đầu mút:
$y(0)=\frac{6}{-2}=-3,y(1)=\frac{1-3+6}{1-2}=-4$
Suy ra $M={\max }_{[0;1]}y=-3$, $m={\min }_{[0;1]}y=-4$.

Vậy $M+2m=-3+2(-4)=-11$.