Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = 0;1; 2;...;9 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 là
a
b
( a, b $\in$ $\infty$; ( a, b ) = 1) . Tính a + b

Chọn C.
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcdef}$ với $a\ne 0;a,b,c,d,e,f\in A$.
Không gian mẫu: $n(\Omega )=9\times 10^5$.
Biến cố $A$: 'Số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400'.
Ta phân tích $1400=2^3\times 5^2\times 7$. Các bộ 6 chữ số có tích bằng 1400 là:
- Trường hợp 1: $\{7,5,5,2,2,2\}$ có $\frac{6!}{1!2!3!}=60$ số.
- Trường hợp 2: $\{7,5,5,4,2,1\}$ có $\frac{6!}{1!2!1!1!1!}=360$ số.
- Trường hợp 3: $\{7,5,5,8,1,1\}$ có $\frac{6!}{1!2!1!2!}=180$ số.
Tổng số kết quả thuận lợi: $n(A)=60+360+180=600$.
Xác suất: $P(A)=\frac{600}{900000}=\frac{1}{1500}$.
Do đó $a=1,b=1500⟹a+b=1501$.