Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $w=2z-5+i$ sao cho số phức $z$ thỏa mãn $(z-3+i)(z-3-i)=36$. Xét số phức $w_1,w_2\in S$ thỏa mãn $|w_1-w_2|=2$. Giá trị lớn nhất của $P=|w_1-5i{|}^2-|w_2-5i{|}^2$ bằng:

**Chọn A**
w +5−i
Ta có: w = 2 z − 5 + i ⇔ z = x + yi ( x, y ∈  )
. Đặt w =
2
( z − 3 + i ) ( z − 3 − i ) =36
 w +5−i   w +5+i 
⇔ − 3 + i  . −3−i =36
 2  2 
(
⇔ ( w −1 + i ) w −1 − i =144 )
⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i  . ( x − 1) − ( y + 1) i  =
144

⇔ ( x − 1) + ( y + 1) =
2 2
144 .
Tập hợp điểm biễu diễn của w là đường tròn tâm I (1; − 1) , bán kính R = 12 .
Gọi A , B là điểm biễu diễn của số phức w1 , w 2 , M ( 0;5 ) .
  2   2
Ta có:=P MA2 − MB 2 = MI + IA − MI + IB ( ) ( )
      
( )
= IA2 − IB 2 + 2.MI IA − IB = 2.MI .BA = 2. 17.2.cos MI , BA ( )
 
P đạt giá trị lớn nhất ⇔ cos BA , MI = 1. ( )
Giá trị lớn nhất của P là: 4 17 .
2