Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
log ( 60 x 2 + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến x . Số phần tử của S là

**Chọn D**
60 x 2 + 120 x + 10m − 10 > 0
Điều kiện:  .
 x > −1
log ( 60 x 2 + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > 1

⇔ 1 + log ( 6 x 2 + 12 x + m − 1) > log ( x + 1) + 1
3

⇔ 6 x 2 + 12 x + m − 1 > ( x + 1) ( ∗) .
3

Từ ( ∗) ⇒ điều kiện: x > −1 .
( ∗) ⇔ x 3 − 3 x 2 − 9 x < m − 2 .
Xét f ( x ) =x 3 − 3 x 2 − 9 x với x > −1 .
f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x − 9 .
x = 3
f ′ ( x )= 0 ⇔  .
 x = −1

Để miền nghiệm chứa 4 giá trị nguyên của biến x thì −11 < m − 2 ≤ 0 ⇔ −9 < m ≤ 2 .
Vì m ∈  nên có 11 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài.