Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn 3 x + y x 2 + y 2 + xy + 2 - x(x - 3) = y(y - 3) + xy sao cho biểu thức P = 4x + 5y - 3 x + 2y + 1 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó 2023x + 2024y bằng:

Đáp án đúng: A (6070.). Lời giải chi tiết: Giả thiết tương đương 3 (3(x + y)) + 3(x + y) = 3 (x 2 + y 2 + xy + 2) + (x 2 + y 2 + xy + 2). Xét hàm đặc trưng f(t) = 3 t + t đồng biến trên (0; + ), suy ra 3(x + y) = x 2 + y 2 + xy + 2 (2x + y - 3) 2 + 3(y - 1) 2 = 4 2x + y 5. Khi đó P = 2 + 2x + y - 5 x + 2y + 1 2, dấu bằng xảy ra khi y = 1, x = 2. Vậy 2023x + 2024y = 2023 2 + 2024 1 = 6070.

Câu 46THPT#Hàm số mũ và lôgarit#Phương pháp hàm đặc trưng

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 2 - Cụm Long Điền - Đất Đỏ - Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã đề 101)

Gọi $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $lo g_{3} \frac{x + y}{x ^{2} + y ^{2} + x y + 2} - x (x - 3) = y (y - 3) + x y$ sao cho biểu thức $P = \frac{4 x + 5 y - 3}{x + 2 y + 1}$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $2023 x + 2024 y$ bằng:

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 45 Câu 47

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 2 - Cụm Long Điền - Đất Đỏ - Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: 1 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn log3​​x2+y2+xy+2x+y​−x(x−3)=y(y−3)+xy sao cho biểu thức P=x+2y+14x+5y−3​ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó 2023x+2024y bằng:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 2 - Cụm Long Điền - Đất Đỏ - Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã đề 101)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Gọi $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $lo g_{3} \frac{x + y}{x ^{2} + y ^{2} + x y + 2} - x (x - 3) = y (y - 3) + x y$ sao cho biểu thức $P = \frac{4 x + 5 y - 3}{x + 2 y + 1}$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $2023 x + 2024 y$ bằng: