Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí khởi hành của tàu $A$ với vận tốc 4 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f3]

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ: vị trí khởi hành của tàu $A$ là gốc $O$, tàu $B$ ở điểm cách $O$ 5 hải lí trên cùng vĩ tuyến (trục hoành). Sau $t$ giờ: tàu $A$ ở $A_1(0;-6t)$ (chạy về hướng Nam), tàu $B$ ở $B_1(5-4t;0)$ (chạy về vị trí khởi hành của $A$). Bình phương khoảng cách giữa hai tàu: $d^2(t)=(5-4t{)}^2+(6t{)}^2=16t^2-40t+25+36t^2=52t^2-40t+25$. Đây là tam thức bậc hai với hệ số $a=52>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $t=\frac{40}{2\cdot 52}=\frac{5}{13}\approx 0,3846$ giờ. Khi đó $d^2=25-\frac{400}{52}\approx 17,31$, tức $d\approx 4,16$ hải lí. Vậy sau khoảng $0,38$ giờ khoảng cách giữa hai tàu bé nhất, trùng với đáp án nguồn 0.38.