Hàm số $f(x)=\left|\frac{x}{x^2+1}-m\right|$ với $m$ là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Xét hàm số $g(x)=\frac{x}{x^2+1}-m$ có $g^{\prime }(x)=\frac{1-x^2}{(x^2+1{)}^2}=0\iff x=\pm 1$, nên $g(x)$ có đúng $2$ điểm cực trị. Mặt khác, phương trình $g(x)=0\iff m{x}^2-x+m=0$ có tối đa $2$ nghiệm đơn. Vậy hàm số $f(x)=|g(x)|$ có nhiều nhất $2+2=4$ điểm cực trị. Chọn đáp án B.