Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;-1;3)$ và $B(0;3;1)$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng trung trực của $AB$. Một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ có tọa độ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=1$, $u_2=-2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với $a$, $b$ là các số thực dương bất kỳ, ${\log }_2\frac{a}{b^2}$ bằng

Từ các chữ số $1,2,3,\dots ,9$ lập được bao nhiêu số có $3$ chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Trên đoạn $[-3;3]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
[IMAGE:img_q10_stem]

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
[IMAGE:img_q11_stem]

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{-5}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;5)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z+2=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $(\alpha )$ là

Khi đặt $3^x=t$ thì phương trình $9^{x+1}-3^{x+1}-30=0$ trở thành

Cho $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $m$, $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2x+\cos \frac{\pi x}{2}$ trên đoạn $[-2;2]$. Giá trị của $m+M$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z-5=0$. Tọa độ giao điểm của $d$ với $(P)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Diện tích xung quanh của hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2+x)(x-2{)}^2(2^x-4),\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của $f(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=-2f(x)$ đồng biến trên khoảng
[IMAGE:img_q20_stem]

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2\overline{z}=6+2i$. Điểm biểu diễn số phức $z$ có tọa độ là

Bất phương trình ${\log }_4(x^2-3x)>{\log }_2(9-x)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình bên. Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là $x_1$, $x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị $\frac{a}{b}$ bằng
[IMAGE:img_q24_stem]

Hàm số $y=(x^3-3x{)}^e$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a$, $AD=2a$, $A{C}^{\prime }=\sqrt{6}a$. Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0$ và $x=2$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ bằng

Gọi $z_1$, $z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3=0$. Mô đun của $z_1^3{z}_2^4$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=2a$, $SA=\sqrt{5}a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho $f(x)=(x-1{)}^3-3x+3$. Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức
[IMAGE:img_q31_stem]

Biết ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{{\cos }^{2}x+\sin x\cos x+1}{{\cos }^{4}x+\sin x{\cos }^{3}x}dx=a+b\ln 2+c\ln (1+\sqrt{3})$, với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $abc$ bằng

Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm hai chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là $120{\text{ cm}}^3$, thể tích mỗi khối cầu bằng
[IMAGE:img_q34_stem]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, biết $AB=2a$, $AD=a$, $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BM$ bằng

Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|w-i|=2$, $z+2=iw$. Gọi $z_1$, $z_2$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_1+z_2|$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y=f(1-2x)$ đồng biến trên khoảng
[IMAGE:img_q37_stem]

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array}$; $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=2+t^{\prime }\\ y=-1+2t^{\prime }\\ z=-2t^{\prime }\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z+2=0$. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $d$, $d^{\prime }$ có phương trình là

Biết rằng $x{e}^x$ là một nguyên hàm của $f(-x)$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f^{\prime }(x)e^x$ thỏa mãn $F(0)=1$, giá trị của $F(-1)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $x+3=m{e}^x$ có $2$ nghiệm phân biệt?

Hàm số $f(x)=\left|\frac{x}{x^2+1}-m\right|$ với $m$ là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $f(x)$ mà đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên. Bất phương trình $f(x)>\sin \frac{\pi x}{2}+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-1;3]$ khi và chỉ khi
[IMAGE:img_q42_stem]

Có bao nhiêu số nguyên $a\in (-2019;2019)$ để phương trình $\frac{1}{\ln (x+5)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$ có $2$ nghiệm phân biệt?

Cho $f(x)$ mà đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên. Hàm số $y=f(x-1)+x^2-2x$ đồng biến trên khoảng
[IMAGE:img_q44_stem]

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=3$ và $f(x)+f(2-x)=x^2-2x+2,\forall x\in \mathbb{R}$. Tích phân ${\int }_0^{2}x{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P,Q,E,F$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ABCD,A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime },AB{B}^{\prime }{A}^{\prime },BC{C}^{\prime }{B}^{\prime },CD{D}^{\prime }{C}^{\prime },DA{A}^{\prime }{D}^{\prime }$. Thể tích khối đa diện có các đỉnh $M,P,Q,E,F,N$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $A(6;3;-2)$, $B(1;0;-1)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $B$, vuông góc với $d$ và thỏa mãn khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=20$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ thỏa mãn khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Mặt cầu $(S)$ cắt $(P)$ theo đường tròn có bán kính bằng

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hoa hình vuông cạnh $40\text{ (cm)}$ như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4x^2=y^4$ và $4(|x|-1{)}^3=y^2$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
[IMAGE:img_q49_stem]

Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|z|=2$, $|iw-2+5i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2-wz-4|$ bằng