Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|z|=2$, $|iw-2+5i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2-wz-4|$ bằng

Từ $|z|=2\Rightarrow z\overline{z}=4$, suy ra $T=|z^2-wz-4|=|z^2-wz-z\overline{z}|=|z|\cdot |z-\overline{z}-w|=2|z-\overline{z}-w|$. Đặt $z=a+bi$ ($a^2+b^2=4\Rightarrow b\in [-2;2]$) thì $z-\overline{z}=2bi$. Mặt khác $|iw-2+5i|=1\iff |w+5+2i|=1$, nên nếu đặt $w=c+di$ thì $(c+5{)}^2+(d+2{)}^2=1\Rightarrow c\in [-6;-4]$. Khi đó $T=2\sqrt{c^2+(2b-d{)}^2}\ge 2|c|\ge 2\cdot 4=8$. Dấu bằng xảy ra khi $c=-4,d=-2,b=-1,a=\pm \sqrt{3}$. Chọn đáp án A.